"Cálculo de probabilidades en distribuciones normales"

Puede ser interesante familiarizarse un poco con las probabilidades correspondientes a diferentes intervalos en distribuciones normales.


Dos puntos en el eje de abcisas determinan los diferentes intervalos de los que se calculan (aproximadamente) las probabilidades.

Las diferentes opciones A1, A2, ..., A6 se corresponden con diferentes intervalos que se pueden definir con esos dos puntos. Tomados por parejas son complementarios en el sentido de que la suma de las probabilidades es 1, es decir, el total.

Podemos modificar los parámetros de la distribución normal y comprobar cómo varían las probabilidades.

Los puntos grises controlan la escala vertical y horizontal de la gráfica y pulsando el boton derecho y arrastrando podemos moverla a derecha e izquierda.

"Distribución Normal"

La distribución normal fue estudiada por Gauss. Se trata de una variable aleatoria continua (la variable puede tomar cualquier valor real). La función de densidad tiene forma de campana.

Dos parámetros determinan una distribución normal: la media y la desviación típica. Cuanto mayor sea la desviación típica mayor es la dispersión de la variable.

La distribución normal es simétrica respecto de la media.

"Distribución Binomial"

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores. Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.

permutaciones u ordenaciones sin repeticion

Una permutacion es un arreglo de elementos totales en grupos de elementos. se conocen también como ordenaciones debido a que , si un mismo elemento aparece en mas de un evento, pero en diferente orden o posición, se consideran como puntos muestrales diferentes. es decir, el orden no importa.

las permutaciones u ordenaciones sin repetición  de m elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos n = m, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.

 m

                 V     =  Pn = n!

 m

n! = factorial de n ---> n!= n.(n-1)* (n-2)...3.2.1           0!=1

                                                                                        1!=1

¿como se forman? 

para construir las permutaciones sin repetición de un conjunto de n elementos, tenemos que construir grupos de n elementos sin que se puedan repetir. se  trata entonces de hacer lo mismo que se ha hecho con las variaciones sin repetición de orden n a partir de un conjunto de n elementos.

De un elemento. A = (1). únicamente existe una permutacion: 1

De dos elementos. A = (1,2). V2,2 = 2. las dos permutaciones son: 12 y 21

De tres elementos. A = (1,2,3). V3,3 = 6. las seis permutaciones son: 123, 132, 213, 231, 312 y 321.

permutaciones u ordenaciones con repetición  Las permutaciones son también conocidas como ordenaciones, y de hecho toman este nombre porque  son ordenaciones de r objetos de n dados. En este curso las representaremos como ORnr ó nORr.

la permutacion sin agrupación de elementos se define como las distintas formas de ordenar dichos  elementos, se define como las distintas formas de ordenar dichos elementos, por lo que la unica diferencias entre ellas es el orden de la colocación de sus elementos. el numero de estas permutaciones sera: Pn= n! la permutacion con agrupacion  es cuando se desea agrupar un conjunto de elementos.  n! entonces, la cantidad de permutaciones u ordenaciones posibles se calcula con : nPr =  ----                                                                                                                                           (n-r)!

La Probabilidad

La Probabilidad es la rama de las Matemáticas que busca predecir el resultado de un suceso mediante cuantificaciones teóricas y practicas. La Probabilidad se encarga de analizar las situaciones en las que interviene el azar; estas situaciones se conocen como fenómenos aleatorios.
El origen de la Probabilidad se remota a los juegos de azar antiguos como la baraja, los dados, y los naipes, juegos donde donde intervienen las apuestas.

Gráficas estadísticas.

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

Las gráficas estadísticas nos permite “familiarizarnos” con los datos que se han recopilado y resumido. Se considera como una técnica inicial de análisis exploratorio de datos que produce una representación visual. Las graficas resultantes revelan un patrón de comportamiento de la variable en estudio. Se ofrecen muchos tipos de gráficos para describir el conjunto de datos. Dependiendo del tipo de datos y lo que se quiera representar, se hará uso del método gráfico más adecuado.



DIAGRAMA CIRCULAR
Es de especial utilidad para mostrar proporciones ( porcentajes ) relativas de una variable. Se crea marcando una porción del círculo correspondiente a cada categoría de la variable:

DIAGRAMA DE BARRAS
Es una forma gráfica de representar datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencias, de relativas o de porcentuales. Hay varios tipos de gráficos de barras, como son :

GRÁFICA SIMPLE DE BARRAS VERTICALES
Para respuestas categóricas cualitativas en el que solo interviene una barra para cada clase. Su trazo se realiza ubicando en el eje horizontal de la gráfica los nombres que identifican cada una de las clases. En el eje vertical se usa una escala de frecuencias, una de frecuencias relativas o una de porcentuales. Luego, con una barra de un ancho fijo trazada sobre cada indicador de clase llegamos a la altura que corresponde al tipo de frecuencia escogido. Las barras se separan a fin de señalar que cada clase es una categoría independiente. Los espacios entre las barras deben corresponder a la mitad del ancho de una barra.

 GRÁFICA SIMPLE DE BARRAS HORIZONTALES 

Se utiliza principalmente para facilitar la comparación entre las diferentes clases que componen los datos categóricos. El trazo de la gráfica es muy similar a la gráfica de barras verticales, solo que éstas van en forma horizontal y están ordenadas de la mayor a la menor frecuencia absolutas, de frecuencia relativas o de porcentajes. De esta manera se logra una mejor visualización en las preferencias.

GRÁFICA DE BARRAS COMPONENTES


Este tipo de gráfica se usa cuando las diferentes categorías de datos se componen de otras clases , de tal forma que cada barra se pueda subdividir y representar cada una de estas clases .Así mismo, entre las categorías y sus componentes se compara valores.
También se le conoce como barras agrupadas. Se puede hacer uso de barras
horizontales o de barras verticales; su escogencia depende de lo que se pretenda ilustrar para que facilite su visualización.

GRÁFICA DE BARRAS SECCIONADAS


Esta gráfica compara entre categorías el aporte de cada valor al total ,dando lugar a una columna apilada para cada clase. También se puede presentar de manera horizontal o vertical.

GRÁFICAS DE LINEA

Se ilustra mediante segmentos de línea los cambios en cantidades con respecto al tiempo. Son especialmente útiles en el comercio y en los negocios.

HISTOGRAMAS

Una de las maneras más comunes de representar una distribución de frecuencia . Su grafica consiste en un conjunto de barras, en la que la base de cada barra representa una clase o intervalo, indicada en el eje horizontal, y la altura por su frecuencia, indicada en el eje vertical. Generalmente las barras se trazan adyacentes una a la otra.

OJIVA

Es un polígono acumulado de frecuencia absoluta ,relativa o porcentual y por lo tanto representa segmentos de línea que se origina al conectar los puntos formados por la intersección entre el límite inferior de cada clase con la frecuencia acumulada. Es conocida como POLÍGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA MENOR QUE , ya que muestra el número o porcentaje de observaciones menores a cierto valor. La ojiva es importante por que nos permite extrapolar información que la distribución de frecuencia oculta y así como calcular estadísticos como la mediana, cuartiles, deciles y percentiles, en forma aproximada. Para construir la ojiva se debe primero elaborar la distribución de frecuencia menor que.

Video sobre "Historia de la Estadística"

¿Que es la estadística?

La estadística podría definirse como la ciencia que se encarga de recopilar, organizar, procesar, analizar e interpretar datos con el fin de deducir las características de una población objetivo, pero esta sería solo una visión estrecha de lo que comprende esta rama del saber. 

Tipos de Estadísticas.

TIPOS DE ESTADÍSTICAS:

1. Estadística descriptiva:

Se puede definir como un método para describir numéricamente conjuntos numerosos. Por tratarse de un método de descripción numérica, utiliza el número como medio para describir un conjunto, que debe ser numeroso, ya que las permanencias estadísticas no se dan en los casos raros. No es posible sacar conclusiones concretas y precisas de los datos estadísticos. 

Objetivo de la estadística descriptiva:

La finalidad última de la estadística descriptiva es resumir la información de conjuntos más o menos numerosos de datos. Para ello se asienta en un concepto inmediato a la tarea de recuento: la frecuencia, medida empírica de la ocurrencia de los distintos estados que puede presentar una variable. (SGT, p.16)

2. Estadística inferencial, analítica o deductiva:

Estudia la probabilidad de éxito de las diferentes soluciones posibles a un problema en las diferentes ciencias en las que se aplica y para ello utiliza los datos observados en una o varias muestras de la población. Mediante la creación de un modelo matemático infiere el comportamiento de la población total partiendo de los resultados obtenidos en las observaciones de las muestras.

Objetivo de la estadística inferencial :
La inferencia estadística intenta tomar decisiones basadas en la aceptación o el rechazo de ciertas relaciones que se toman como hipótesis. Esta toma de decisiones va acompañada de un margen de error, cuya probabilidad está determinada.

ESTADÍSTICA